Question

найдите сумму действительных корней уравнения sqrt(18+6sqrt(9-x)-x)+sqrt(5+4sqrt(x+1)+x)=9

Answer 1

9-x≥0 U x+1≥0⇒x≤9 U x≥-1⇒x∈[-1;9]
$sqrt{(3+ sqrt{9-x})^2 } + sqrt{(2+ sqrt{1+x})^2 } =9$
3+√(9-x)+2+√(1+x)=9
√(9-x)=4-√(1+x)
9-x=16-8√(1+x)+1+x
8√(1+x)=8+2x
4√(1+x)=4+x
16(1+x)=(4+x)²
16+8x+x²-16-16x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0
x=8