Question

3) Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 2. Разность между проекциями катетов на гипотенузу равна 3. Найти площадь треугольика

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Пусть в прямоугольном Δ АВС ∠С=90°, CH⊥АВ, СН=2.
Обозначим ВН=х, тогда АН=х+3
По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу СН²=ВН·АН
х(х+3)=4
х²+3х-4=0
D= 25
x=-4 или х=1
-4 - не довл.условию
Значит, ВН=1, АН=1+3=4 =>AB=1+4=5
$S_{ABC}= frac{1}{2} CH*AB= frac{1}{2}*2*5=5$
Ответ: 5.