Question

помогите решить задачу пожалуйста

Answer 1

так как D делит дугу AC на две равные, то BE будет биссектрисой треугольника ABC
воспользуемся свойством биссектрис:
$frac{EC}{BC} = frac{AE}{AB}$ (AB=2x; BC=3x)
$frac{EC}{3x} = frac{AE}{2x}$
выразим AE:
(1)$AE= frac{2*EC}{3}$
а так же воспользуемся свойством хорд:
$KE*ME=AE*EC$
(2) $AE*EC = 4*6= 24$
подставим (1)AE в (2) уравнение:
$frac{2 EC^{2} }{3} = 24$
$2 EC^{2} = 72$
$EC^{2} = 36$
$EC = 6$
найдем AE:
$AE= frac{2*EC}{3} = frac{2*6}{3} = 4$
AC = 6 + 4 = 10 см
Ответ: 10 см