Question

Найдите все значения а, при которых уравнение х^3-8=а(х-2) имеет ровно два различных решения

Answer 1

x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)
(x-2)(x^2+2x+4)=a(x-2)
x=2 - это уже одно решение
x^2+2x+4=a
x^2+2x+4-a=0
в этом уравнении должно выйти 1 решение,т.к мы уже имеем x=2
Поэтому D (дискриминант) должно равняться нулю
x^2+2x+4-a=0
D=4-4(4-a)=0
4-16+4a=0
4a=12
a=3

Answer 2

Неполное решение. Не было рассмотрено случая, когда уравнение x^2+2x+4-a=0 имеет два корня, но один из корней равен x=2. Подставим его и получим: 2^2+2*2+4-a=0, a=12. Второй корень этого уравнения равен x=-4. Таким образом, к ответу надо добавить a=12.

Answer 3

Спасибо!