Question

2cos2x+4cos($frac{ pi }{2}$-x)+1=0
промежуток [0;$frac{3 pi }{2}$]
Желательно подробно, если есть возможность скинуть фото .Спасибо зарание!

Answer 1

$2cos2x+4cos(frac{pi}{2}-x)+1=0\\star quad sin^2x= frac{1-cos2x}{2} ; to ; ; cos2x=1-2sin^2xquad star \\star quad cos(frac{pi}{2}-x)=sinxquad star \\2-4sin^2x+4sinx+1=0\\4sin^2x-4sinx-3=0\\t=sinx,; ; 4t^2-4t-3=0; ,; ; -1 leq t leq 1\\D=64; ,; ; t_1=-frac{1}{2}; ,; ; t_2=frac{3}{2} textgreater 1\\sinx=-frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{n}(-frac{pi}{6})+pi n=(-1)^{n+1}frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\xin [, 0,frac{3pi}{2}, ]; :; ; x=frac{7pi}{6}$