Question

$sqrt[3]{4 -frac{17}{27} }$

Answer 1

$sqrt[3]{ frac{4*27-17}{27} } = sqrt[3]{ frac{91}{27} } = frac{ sqrt[3]{91} }{3}$

Answer 2

Одно из основных свойств алгебраической дроби: $ab=frac{3cab^2}{3bc}$. Сие правило действует и наоборот: $frac{3cab^2}{3bc}=ab$. Приведение к общему знаменателю, слышал о таком? Нужная вещь, помогает. Например, 
$ab+frac{31}{cb}=frac{b^2ac}{cb}+frac{31}{cb}=frac{31+ab^2c}{cb}$.

Также и с нашим примером, кстати. Четвёрку можно представить в виде обыкновенной дроби $frac{108}{27}$, а вычитание под корнем становится значительно проще: $frac{108}{27}-frac{17}{27}=frac{108-17}{27}=frac{91}{27}$. 

Теперь извлекаем кубический корень. Одно из свойств корней: 
$sqrt[n]{frac{a}{b}}=frac{sqrt[n]{a}}{sqrt[n]{b}}$. Сие правило, опять же, действует и справа налево. Выходит, что $sqrt[3]{frac{91}{27}}=frac{sqrt[3]{91}}{sqrt[3]{27}}$, или равно $frac{sqrt[3]{91}}{3}$ – это и есть ответ.