Question

Народ, объясните пожалуйста, как решить это задание
Найдите основания систем исчисления, если известно, что

Answer 1

Переведем число во втором уравнении в десятичную систему счисления:
$14_{8}=1*8^{1}+4*8^{0} = 8+4=12_{10}$
Значит х+у=12, отсюда х=12-у

Переведем в десятичную систему числа первого уравнения, подставив вместо х=12-у:
$210_{8}=2*8^{2}+1*8^{1}+0*8^{0} = 128+8=136_{10}$
$170_{x}=1*x^{2}+7*x^{1}+0*x^{0} = ((12-y)^{2}+7(12-y))_{10}$
$100_{y}=1*y^{2}+0*y^{1}+0*y^{0} = (y^{2})_{10}$

Получили уравнение с числами в десятичной системе счисления:
$(12-y)^{2}+7(12-y)+y^{2}=136$
$144-24y+y^{2}+84-7y+y^{2}-136=0$
$2y^{2}-31y+92=0$
D=961-736=225
y1=16/4=4
y2=46/4=11
x1=12-4=8
x2=12-11=1
Получили два решения (8;4) и  (1;11).
Единичная система счисления не позиционная и в записи всех чисел используется как минимум две цифры, поэтому второе решение не принимаем.
Следовательно ответ х=8, у=4.

Answer 2

Для начала переводим восьмеричные числа в десятичные
$displaystyle left { begin{array} {lcrrc} 170_x+100_y & = & 136\x+y & = & 12 &to & y=12-x end{array} right.$
Теперь переходим к расширенному представлению чисел по основанию "х", записывая это представление в десятичной системе счисления. Можно было бы также использовать основание "y", но из-за наличия у числа по основанию "у" двух нулей, выражение с заменой этого основания получается проще.
$displaystyle (1times x^2+7times x^1+0times x^0)+1times (12-x)^2+0times (12-x)^1+\0times (12-x)^0=136; \ x^2+7x+(12-x)^2=136; \ x^2+7x+144-24x+x^2=136; \ boxed{2x^2-17x+8=0}$
Решаем полученное квадратное уравнение.
$displaystyle D=17^2-4cdot2cdot8=289-64=225; sqrt{D}=15; \ x_{1,2}= frac{17pm15}{4}; quad x_1=0.5; quad x_2= 8$
Очевидно, что основание 0.5 нам не подходит, как нецелое, следовательно х=8, тогда у=12-8=4.
Ответ:
$displaystyle left { {{x=8} atop {y=4}} right.$