Question

Помогите пожалуйста!!!
Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х

Answer 1

Замена переменной
sinx+cosx=t
Возводим в квадрат
sin²x+2sinxcosx+cos²x=t²
Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1
Уравнение примет вид:
t=1-(t²-1)
t²+t-2=0
D=1+8=9
t=(-1-3)/2=-2  или  t=(-1+3)/2=1

sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут.

sinx+cosx=1
Решаем методом введения вспомогательного угла.
Делим уравнение на √2:
(1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2.
sin(x+(π/4))=1/√2.
x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z     или        x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z;
x=2πk, k∈Z                         или        x=(π/2)+2πn, n∈Z.
Ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.

Answer 2

А)???

Answer 3

А) (−1)^ /4+ 2;

Answer 4

Это неправильные варианты ответов. При х=π/4 слева получим sin(π/4)+cos(π/4)=(√2/2)+(√2/2)=√2. Cлева 1-sin(2π/4)=1-sin(π/2)=0 √2 не равняется 0

Answer 5

Это ответ. г) Он состоит из двух ответов: 1) при n=2k получим 0*(π/4) +2πk. ответ, который написан мной первым. 2) при n=2m+1 получим -2*(π/4)+π/4+1)=-π/2+2πm+π=π/2+2πm

Answer 6

вы все это время его решали?