Question

Найти числовое значение выражения

Answer 1

Пусть $x= arccosfrac{12}{13} = textgreater cos x=frac{12}{13} = textgreater x in [0; pi ]$
Т.к. $frac{12}{13} textgreater 0$, то cos x >0 => x∈I четв.
Требуется в новых обозначениях найти tg x.
$1+tg^2x= frac{1}{cos^2x} = textgreater tg^2x= frac{1}{cos^2x} -1= frac{1}{( frac{12}{13} )^2} -1= frac{169}{144} -1= frac{25}{144} \ = textgreater tg x= pm frac{5}{12}$
Т.к. х∈I четв., то $tg(arccos frac{12}{13} )= tg x= frac{5}{12}$
Ответ: $frac{5}{12}$