Question

Найдите (m+n)^2/2k
Если m^2-2mn+k^2-2nk+2n^2=0 и
2mn-k^2=25. Плииииз только с объяснением.

Answer 1

Так как
m²-2mn+k²-2nk+2n²=0, то
m²-2mn+n²+k²-2nk+n²=0
(m-n)²+(k-n)²=0
Слева сумма двух неотрицательных чисел, она может равняться нулю только в том случае, если каждое слагаемое ноль.
m-n=0  ⇒  m=n
k-n=0   ⇒  k=n
значит
m=n=k

Из второго условия
2mn-k²=25 найдем k:
2k·k-k²=25
2k²-k²=25
k²=25
k=5  или   k=-5
(m+n)²/2k=(k+k)²/2k=(2k)²/2k=2k
при k=5  получим 10
при k=-5  получим -10
О т в е т. 10 или -10.