Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой xy=4 и прямой x+y-5=0
Желательно расписать решение и нарисовать график.

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков у=4/х и у = -х+5 из уравнения $frac{4}{x} =-x+5$
x² - 5x + 4 = 0
x=1, x=4
$S= intlimits^4_1 {(-x+5- frac{4}{x}) } , dx =(- frac{x^2}{2} +5x-4lnx) big|_1^4=\ = (- frac{4^2}{2} +5*4-4ln4) -(- frac{1^2}{2} +5*1-4ln1) =\ = 12-4ln4-4,5=7,5-8ln2.$