Question

$sqrt{3x-2} - sqrt{x+3} =1$

Answer 1

$sqrt{3x-2}-sqrt{x+3}=1$
$sqrt{3x-2}=1+sqrt{x+3}$
$(sqrt{3x-2})^2=(1+sqrt{x+3})^2$
$3x-2=1+2sqrt{x+3}+x+3$
$3x-x-2-1-3=2sqrt{x+3}$
$2x-6=2sqrt{x+3}$
$x-3=sqrt{x+3}$
$(x-3)^2=(sqrt{x+3})^2$
$x^2-6x+9=x+3$
$x^2-6x-x+9-3=0$
$x^2-7x+6=0$

По теореме Виета:
$x_1=1$
$x_2=6$

Проверка:
1) $sqrt{3*1-2}-sqrt{1+3}=1$
$sqrt{1}-sqrt{4}=1$
$1-2=1$
$-1=1$, что неверно ⇒ x ≠ 1

2) $sqrt{3*6-2}-sqrt{6+3}=1$
$sqrt{16}-sqrt{9}=1$
$4-3=1$
$1=1$, что верно ⇒ x = 6
Ответ: 6

Answer 2

√(3х-2)-√(х+3)=1 возведём обе части уравнения в квадрат :
3х-2-2√((3х-2)(х+3))+х+3=1        ОЗД: {3x-2≥0        x+3≥0
                                                             { x≥23          x≥-3
4х=2√((3х-2)(х+3)) Разделим всё на 2 и  снова возведём в квадрат:
(3х-2)(х+3)=4х²
3х²+9х-2х-6-4х²=0
-х²+7х-6=0
х²-7х+6=0
х1=6          х2=1
Сделаем проверку , так как при возведении  уравнения с степень могут появиться посторонние  корни , подставим найденные корни в исходное уравнение : 
1) √(3·6-2)-√(6+3)=1
4-3=1
6- корень уравнения
2) √( 3·1-2)-√(1+3)=1
1-2=1
-1≠1
1---посторонний корень
Ответ: 6