Question

Помогите, пожалуйста решить! Необязательно оба. хотя бы один. Заранее огромное спасибо!!!
1)$frac{9- x^{2} }{3x+1} geq frac{2}{x}$
2)$||2x+1|-5| leq 4$

Answer 1

9-x²≥2(3x+1)/x

9x-x³≥6x+2

-x³+3x-2≥0

(x-1)²(x+2)≤0

(x-1)²≤0   x≤1 

x+2≤0     x≤-2

x∈(-∞;-2]

Answer 2

В таких неравенствах нельзя домножать на знаменатели, ведь мы не знаем их знака и сменится ли знак неравенства. Это неравносильное преобразование.

Answer 3

1)Подробно распишу, так и быть. Приводим дроби к общему знаменателю и за одно домножаем неравенство на -1, получаем:
$frac{x^3-3x+2}{x(3x+1)} leq 0$
Теперь нужно разложить знаменатель на множители чтобы применить метод интервалов. Подбираем корень x=1 и раскладываем обычным способом:
$frac{x^3-x^2+x^2-x-2x+2}{x(3x+1)} leq 0 \ frac{x^2(x-1)+x(x-1)-2(x-1)}{x(3x+1)} leq 0 \ frac{(x-1)(x^2+x-2)}{x(3x+1)} leq 0 \ frac{(x-1)^2(x+2)}{x(3x+1)} leq 0$
Применяем метод интервалов и получаем:
x ∈ (-oo; 2) U (-1/3; 0)
2) Переходим к системе:
{|2x+1|>=1
{|2x+1|<=9
А вот ее решай сам(а), мне уже лень расписывать.

Answer 4

А теперь, если вам нечего делать, то решите точно также основное неравенство. Опять совокупность двух систем 1. числитель>=0 и знаменатель<0. 2. числитель меньше<=0 и знаменатель>0. НО, повторяю, такого лютого решения не требуется и нормальный человек применит здесь метод интервалов и получит правильный ответ в несколько раз быстрей. Вы уже его проходили?

Answer 5

да, проходили. большое спасибо за объяснения и извините, что замучила вас своими вопросами

Answer 6

и, если вам не очень сложно, в (2) ответ от минус бесконечности до -5 включительно U от 0 включительно до плюс бесконечности?

Answer 7

Нет, даже близко не такой)

Answer 8

печально