Question

Найти наименьший положительный корень уровнения sin^4x+cos^4x=sin x*cos x

Answer 1

$(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=sinxcosx \ 2sin^2xcos^2x+sinxcosx=1 \ sinxcosx=t \ 2t^2+t-1=0 \ t=-1 ;t=1/2 \ sinxcosx=-1 textless - textgreater sin2x=-2 \ sinxcosx=1/2 textless - textgreater sin2x=1$
В первом случае решений нет, во втором x=pi/4+pi*n, n ∈ Z.
Наименьший положительный корень - pi/4.