Question

Определить промежутоки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-2x
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Найдём 1 производную функции y1(x)=3*x^2-2, она равна нулю при х1=-0,816 (производная меняет знак с - на +, точка локального max) и х2=0,816 (производная меняет знак с + на -, точка локального min).
Найдём 2 производную y''(x)=6*x, она равна нулю при x3=0, при положительных х у функции вогнутость, при отрицательных х - выпуклость. Таким образом функция возрастает в интервале от минус бесконечности до х1 и от х2 до плюс бесконечности.
Функция убывает в интервале х1..х2.

Answer 2

$f(x)=x^3-2x\\f'(x)=3x^2-2=3(x^2-frac{2}{3})=3(x-sqrt{frac{2}{3}})(x+sqrt{frac{2}{3}})=0\\x_1=-sqrt{ frac{2}{3} }; ,; ; x_2=sqrt{ frac{2}{3} }\\+++(-sqrt{ frac{2}{3} })---(sqrt{ frac{2}{3} })+++\\.quad nearrow ; (-sqrt{frac{2}{3}}); ; searrow quad (sqrt{frac{2}{3}}); nearrow \\Vozrastanie:; ; left (-infty ,-sqrt{frac{2}{3}}rught ); ,; left (sqrt{frac{2}{3}},+infty right ).$

$Ybuvanie:; ; left (-sqrt{ frac{2}{3} },sqrt{ frac{2}{3} }right ).$