Question

Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны: 13 см, 14 см, 15 см.

Answer 1

По формуле Герона найдем площадь треугольника. 
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ a=13;b=14;c=15\\p= frac{a+b+c}{2} \\p= frac{13+14+15}{2} = frac{42}{2} =21\\S= sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = sqrt{21*8*7*6} =\\= sqrt{7*3*4*2*7*2*3} =7*4*3=84$
Площадь треугольника можно найти и по другой формуле, через высоту. Воспользуемся этой формулой, выразим из нее высоту и найдем ее (в треугольнике наибольшая высота опущена на наименьшую сторону). 
$S= frac{1}{2} a*h\\h= frac{2S}{a} \\h= frac{2*84}{13} = frac{168}{13}$
Ответ: 168/13.