Question

<p>уравнение y"+6y'+5y=ex

Answer 1

y"+6y'+5y=e×
Составляем характеристическое уравнение однородного уравнения:

λ²+6λ+5=0,D₁=9-5=4,√D₁=2,λ₁=-3+2=-1,λ₂=-3-2=-5

Общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:

у(х)=с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ

Пусть частное  решение имеет вид:

у₁(х)=A·e×

у₁'(х)=A·e×,y''₁=A·e×-подставим в первоачальное уравнение

A·e× +6·Ае×+5·Ае×=е×

А+6А+5А=1,12А=1,А=1/12,тогда у₁(х)=еˣ/12 и получаем общее решение

у(х)=с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ+еˣ/12