Question

помогите пожалуйста упростить выражение: 
$frac{ctgx}{cos2x} - frac{2}{2sin^{2}x+sin2x}$

Answer 1

$frac{ctgx}{cos2x} - frac{2}{2sin ^{2}x+sin2x } = frac{ctgx}{ cos^{2}x- sin^{2} x } - frac{2}{2sin^{2} x+2sinx*cosx} =$
$= frac{ frac{cosx}{sinx} }{(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} + frac{2}{2sinx*(sinx+cosx)} =$
$= frac{cosx}{sinx*(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} - frac{1}{sinx*(sinx+cosx)} =$
$= frac{cosx-cosx+sinx}{sinx*(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} = frac{1}{cos ^{2}x- sin^{2} x } = frac{1}{cos2x}$