Question

Помогите пожалуйста срочно!!!
3sin6x - cos3x = 0
Заранее спасибо!

Answer 1

$3sin6x - cos3x = 0$
Применяем формулу синуса двойного угла:
$3cdot 2sin3xcos 3x - cos3x = 0 \ 6sin3xcos 3x - cos3x = 0$
Выносим за скобки:
$cos3x( 6sin3x - 1) = 0$
Получаем совокупность:
$left[begin{array}{l} cos3x=0 \ 6sin3x - 1=0 end{array}$
Решаем первое уравнение:
$cos3x=0 \ 3x= frac{ pi }{2} + pi n \ x_1= dfrac{ pi }{6} + dfrac{ pi n}{3} , nin Z$
Решаем второе уравнение:
$6sin3x - 1=0 \ 6sin3x = 1 \ sin3x = frac{1}{6} \ 3x=(-1)^karcsinfrac{1}{6} +pi k \ x_2= dfrac{(-1)^k}{3}arcsindfrac{1}{6} + dfrac{pi k}{3} , kin Z$
В итоговый ответ идут обе серии корней.
Ответ: $dfrac{ pi }{6} + dfrac{ pi n}{3}$ и $dfrac{(-1)^k}{3}arcsindfrac{1}{6} + dfrac{pi k}{3}$, где n и k - целые числа