Question

лиза может выполнить все рисунки для издательства учебника на 21 час быстрее лены, но на 4 часа дольше , чем работая вместе с леной . За какое время могут подготовить все рисунки Лиза и Лена , работая по отдельности
Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть x - количество рисунков, которые нужно выполнить, а t - время (в часах), за которое их может выполнить Лиза. Тогда за 1 час Лиза выполняет x/t рисунков. По условию, Лена выполняет все рисунки за время t+21 час, тогда за 1 час Лена выполняет x/(t+21) рисунков. Работая вместе, Лиза и Лена за 1 час выполняют x/t+x/(t+21)=(2*x*t+21*x)/(t²+21*t) рисунков. Тогда все рисунки они смогут выполнить за время T=x*(t²+21*t)/(x*(2*t+21))=(t²+21*t)/(2*t+21) час. По условию, t=T+4, откуда следует уравнение t=(t²+21*t)/(2*t+21)+4, или t²-8*t-84=0. Дискриминант D=(-8)²-4*1*(-84)=400=20², t1=(8+20)/2=14 ч., t2=(8-20)/2=-6 ч. Но так как t>0, то корень t=-6 ч. - посторонний. Значит, t=14 ч. - время работы Лизы и t+21=35 ч. - время работы Лены.
Ответ: Лиза за 14 часов, Лена за 35 часов.