Question

При каких значениях параметра m уравнение mx-x+1=m²:
а) имеет ровно один корень
б) не имеет корней
в) имеет более одного корня?

Answer 1

$mx-x+1=m^2 \ mx-x=m^2-1 \ (m-1)x=(m-1)(m+1)$

Если m=1, то уравнение примет вид $0cdot x=0$, решением которого являются все действительные числа.

Если m≠1, то обе части уравнения можно разделить на (m-1):
$frac{(m-1)x}{(m-1)} = frac{(m-1)(m+1)}{(m-1)} \ x=m+1$
При всех m≠1 уравнение имеет ровно один корень.

Ответ:
а) при m≠1;
б) нет значений;
в) при m=1