Question

Решите пожалуйста первый пример. Желательно с подробным пояснением. Заранее благодарю)

Answer 1

во вложении.......... 

Answer 2

Присмотревшись к множителю хdx, можно догадаться, что он - часть дифференциала d(2x²-3). А это позволит провести интегрирование с помощью замены переменной:
$int sqrt{2x^2 -3}*xdx= frac{1}{4} int sqrt{2x^2 -3} d(2x^2 -3) = left[begin{array}{c} 2x^2 -3=tend{array}right] =\ = frac{1}{4} int t^{1/2}dt= frac{1}{4} frac{t^{3/2}}{3/2} +C= frac{1}{6}t sqrt{t} +C= frac{1}{6}(2x^2 -3) sqrt{2x^2 -3} +C$