Question

Решите уравнения
помогите пожалуйста

Answer 1

Убеждаемся подстановкой, что х=0 не является корнем уравнения.
Делим обе части уравнения на $x^{4}$:
$frac{(x^2-x+1)^4}{x^4} - frac{6x^2(x^2-x+1)^2}{x^4} + frac{5x^4}{x^4} =0$
$(frac{x^2-x+1}{x})^4 - 6(frac{x^2-x+1}{x})^2 + 5 =0$
Замена $(frac{x^2-x+1}{x})^2=t$
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5
$1) (frac{x^2-x+1}{x})^2=1$
1a) $frac{x^2-x+1}{x}=1$
x² - x + 1 = x
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
1б) $frac{x^2-x+1}{x}=-1$
x² - x + 1 = -x
x² = -1 - решений нет
$2) (frac{x^2-x+1}{x})^2=5$
2а) $frac{x^2-x+1}{x}= sqrt5$
$x^2-(1 + sqrt5) x+1=0$
$D=(1+ sqrt5)^2-4=2+2 sqrt5\ x= frac{1+sqrt5 pm sqrt{2+2sqrt5} }{2}$
2б) $frac{x^2-x+1}{x}=-sqrt5$
$x^2-(1 - sqrt5) x+1=0$
$D=(1- sqrt5)^2-4=2-2 sqrt5$
D<0 ⇒ корней нет.
Ответ: 1; $frac{1+sqrt5 pm sqrt{2+2sqrt5} }{2}$

Answer 2

или ?

Answer 3

да, вы правы, там я ошибся. думаю, далее вы уже справитесь сами

Answer 4

да все равно спасибо

Answer 5

не за что. позже модераторы перепроверят и отправят это решение мне на исправление, для архива

Answer 6

понятно