Question

Пожалуйста, очень срочно объясните как найти число точек экстремума функции f(x) = (x-1)^4(x-4)^2
варианты ответа 1, 2, 3, 0
пожалуйста с объяснением

Answer 1

$f'(x)=4(x-1)^3(x-4)^2+2(x-4)(x-1)^4= \ =6(x-1)^3(x-4)*(x-3)$
Здесь уже очевидно, что производная имеет три нуля и переходя через каждый из них меняет знак. Это достаточное условие существования экстремумов.
Ответ: 3.