Question

Вычислите первые шесть членов последовательности $(a_n)$,
заданной формулой $a_n= frac{2n+1}{n}$, и изобразите их на координатной
прямой. Какое предположение о пределе последовательности $(a_n)$
можно сделать? Проведите доказательство.

Answer 1

$a_{n}= frac{2n+1}{n}\\a_1=3,; a_2=frac{5}{2}=2,5; ,; a_3=frac{7}{3}approx 2,33; ,; a_4= frac{9}{4}=2,25; ,\\a_5=frac{11}{5}=2,2; ,; a+6=frac{13}{6}approx 2,17 \\a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6; to ; 2\\ lim_{n to infty} a_n = lim_{n to infty} frac{2n+1}{n} = lim_{n to infty} frac{2+frac{1}{n}}{1} =2$