Question

Решите уравнение:
sin 2x + cos (-x)=0
Решите неравенство:
а) (0.25)^2-x<256

Answer 1

1) sin 2x + cos (-x)=0
cos(-x)=cos(x), т.к. косинус - четная функция
2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0
cos(x) * (2sin(x)+1)=0
Переходим к совокупности уравнений:
а) cos(x)=0,
б) 2sin(x)+1=0.
............
а) x = π/2+πn, n∈Z
б) sin(x) = -1/2,
x = -π/6+2πm, m∈Z,
x = -5π/6+2πk, k∈Z
Ответ: π/2+πn, -π/6+2πm, -5π/6+2πk, n∈Z, m∈Z, k∈Z
2) (0.25)^(2-x)<256
(2^(-2))^(2-x)<2^8
2^((-2)*(2-x))<2^8
(-2)*(2-x)<8
x-2<4
x<6
Ответ: x<6.