Question

Помогите пожалуйста с заданием по математике

Answer 1

наиб. и наим. значения функции наконцах интервала и в точках экстремума
y'=[(1+lnx)'x-(1+lnx)*x']/x²=[(1/x)x-1-lnx]/x²=-(lnx)/x²
y'=0, lnx=0,  x=1
y(1/e)=(1+ln(1/e))/(1/e)=(1-1)/(1/e)=0 
y(1)=1/1=1
y(e)=(1+1)/e=2/e ≈2/2,7=0,7
у=0 наименьшее
у=1 наибольшее 

Answer 2

y(e)=(1+1)/1=2 поправьте "1" на "e" в знаменателе и ответ

Answer 3

спасибо

Answer 4

ответ так и не поправили) 2-ки там больше нет

Answer 5

поправил, спасибо

Answer 6

y = (1 + ln(x))/x  [1/e e]

y' = (1/x + ln(x)/x)' = -1/x^2 + (1/x^2  - ln(x)/x^2) = 0

-ln(x)/x^2 ? 0

ln(x)/x = 0

x != 0, x > 0  - ОДЗ

x  = 1 - решение
  -         +
----- 1  --------

но т.к. у нас в неравенстве по факту стоит минус, знаки меняются

   +       -
----- 1  --------

x = 1 - локальный  и глобальный максимум.

минимум будет на одном из краев, т.к.по обе стороны от 1 функция монотонно уменьшается относительно максимума

y(1/e) = (1 + ln(1/e))/(1/e)  = (1 + (-1))/ (1/e)= 0
y(e) = (1 + ln(e))/(e)   = 2/e
y(1) = (1 + ln(1))/1 = 1

1  - максимум, 0 - минимум