Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию и построить ее график.

Answer 1

1) четность
y(-x)=(-x)²-(1/4)(-x)^4=x²-(1/4)x^4 функция четная, график симметричен относительно оси ОУ 
2) экстремумы, монотонность
y'=2x-x³
y'=0
x(2-x²)=0
x={0, -√2, √2)
при х<-√2  y'>0 , y возрастает
при -√2<х<0,  y'<0 , у убывает
при 0<х<√2, y'>0, y возрастает
при √2<x<0, y'<0, y убывает
 y(-√2)=y(√2)=2-(1/4)4=1
в точках (-√2,1), (√2,1) максимум
у(0)=0, в точке (0,0) минимум

3) точки пересечения с Осью ОХ
у=0   x²-(1/4)x^4=0
x²(1-(1/4)x²)=0
x=0, x=+-2
4) точка пересечения с осью ОУ
х=0, у=0  (0,0)

Answer 2

Спасибо огромное