Question

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=-x²+5x и y=0

Answer 1

Чертим чертёж. Находим пределы интегрирования
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0  x=5
Искомая фигура ограничена сверху параболой ветви, которой направлены вниз, и осью ОХ (у=0).
Находим площадь с помощью определённого интеграла
$s= intlimits^5_0 {(-x^2+5x)} , dx =(- frac{x^3}{3}+ frac{5x^2}{2})|_0^5=- frac{5^3}{3}+ frac{5*5^2}{2}= frac{125}{3}=20 frac{5}{6}$ ед²