Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=x

Answer 1

$y=x^2; ,; y=x\\Tochki; peresecheniya:; x^2=x\\x^2-x=0; ,; ; x(x-1)=0; ,; ; x_1=0,; x_2=1\\S=int _0^1(x-x^2)dx=(frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3})|_0^1=frac{1}{2}-frac{1}{3}=frac{1}{6}$

Answer 2

Находим точки пересечения графиков функций:
х²=х
х²-х=0
х(х-1)=0
х₁=0
х₂=1

Выше проходит график функции у=х, поэтому из него вычитаем функцию, "проходящую ниже".
$intlimits^1_0 {(x- x^{2}) } , dx = ( frac{ x^{2}}{2} - frac{x^{3}}{3}) | _{0} ^{1} = frac{1}{2}- frac{1}{3}= frac{3}{6}- frac{2}{6} = frac{1}{6}$