Question

Решить определенный интеграл
Задание 4 (в,г)

Answer 1

$1); ; int _0^2(3x+3sqrt{x}-sqrt{x^3})dx=(3cdot frac{x^2}{2}+3cdot frac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}}-frac{x^{frac{5}{2}}}{frac{5}{2}})|_0^2=\\=(frac{3}{2}x^2+2sqrt{x^3}-frac{2}{5}sqrt{x^5})_0^2=frac{3}{2}cdot 4+2sqrt{2^3}-frac{2}{5}sqrt{2^5}=\\=6+4sqrt2-frac{8}{5}sqrt2=6+frac{12}{5}sqrt2$

$2)quad int _1^2(1-x)^3dx=[, t=1-x; ,; dt=-dx; ,\\ t_1=1-1=0,; ; t_2=1-2=-1, ]=\\=-int _0^{-1}t^3, dt=-frac{t^4}{4}|_0^{-1}=-frac{1}{4}((-1)^4-0^4)=-frac{1}{4}$