Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2-4x+3 на промежутке {0;3}

Answer 1

y(x) = x^2-4x+3
y'(x) = 2x-4 = 2(x-2).
Нуль производной: x=2.
При x < 2 функция убывает, так как y'(x) < 0.
При x > 2 функция возрастает, так как y'(x) > 0.
Поэтому x = 2 - точка минимума. Так как она попадает на отрезок [0;3], то минимум на отрезке содержится в ней. min(y(x), x∈[0;3]) = y(2) = 2^2-4*2+3=-1.
Максимум следует искать среди значений функции в точках, являющихся концами отрезка [0;3]. То есть max(y(x), x∈[0;3]) = max(y(0), y(3)) = max(0^2-4*0+3, 3^2-4*3+3) = 3.