Question

Помогите пожалуйста решить уравнение с параметром!
log2 (x^2-x+a) = log2 (a-3x)
Нужно решить для каждого значения "а"

Answer 1

ОДЗ: x^2-x+a>0, a-3x>0.
x^2-x+a=a-3x
x^2+2x=0
x=0, x=-2.
Подставим значения x в ОДЗ для того, чтобы определить ограничения для a:
1) x=0,
0^2-0+a>0 => a>0,
a-3*0>0 => a>0.
2) x=-2,
(-2)^2-(-2)+a>0 => a+6>0 => a>-6
a-3*(-2)>0 => a>-6.
Таким образом,
1) при a <= -6 решений нет 
2) при -6 < a <= 0 решением является x=-2
3) при a>0 решениями являются x=-2, x=0.