Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R.Я знаю,что есть такая формула,но мне нужно ее доказать . Помогите,пожалуйста.

Answer 1

Тот же рисунок. 
Гипотенуза равна: с=а+х,
Сумма катетов: а+r+x+r=c+2r.
Полупериметр: р=(с+с+2r)/2=c+r,
В прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R=c/2 ⇒ c=2R, значит р=2R+r.
Площадь тр-ка: S=pr=2Rr+r² - это ответ.