Question

Решить логарифмическое уравнение
log^2(2x-3)+log^2(x+6)=3

Answer 1

log₂(2x-3)+log₂(x+6)=3
ОДЗ:
2x-3>0      x+6>0
2x>3         x>-6
x>3/2
x∈(3/2;+∞)
log₂((2x-3)*(x+6))=3
log₂(2x²+9x-18)=3
log₂(2x²+9x-18)=log₂2³
2x²+9x-18=8
2x²+9x-18-8=0
2x²+9x-26=0
D=9²-4*2*(-26)=81+208=289
x=(-9-17)/4=-6,5 - не является корнем, так как не входит в ОДЗ
x=(-9+17)/4=2
Ответ: 2