Question

Найти точку минимума функции f(x)=-2x^3+21x^2-72x+1

Answer 1

Находим производную функции f(x)=-2x^3+21x^2-72x+1:
f'(x) = -6x² + 42x - 72 и приравняем её нулю.
-6x² + 42x - 72 = 0.
Выражение: -6*x^2+42*x-72=0
Ответ: -6*x^2+42*x-72=0

Решаем уравнение -6*x^2+42*x-72=0: Тестовая функция, правильность не гарантируетсяКвадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=42^2-4*(-6)*(-72)=1764-4*(-6)*(-72)=1764-(-4*6)*(-72)=1764-(-24)*(-72)=1764-(-24*(-72))=1764-(-(-24*72))=1764-(-(-1728))=1764-1728=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√36-42)/(2*(-6))=(6-42)/(2*(-6))=-36/(2*(-6))=-36/(-2*6)=-36/(-12)=-(-36/12)=-(-3)=3;x_2=(-√36-42)/(2*(-6))=(-6-42)/(2*(-6))=-48/(2*(-6))=-48/(-2*6)=-48/(-12)=-(-48/12)=-(-4)=4.
Это критические точки х = 3 и х = 4.

Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х =   2.5     3     3.5     4     4.5
y' =  -4.5    0     1.5     0    -4.5.
Где производная меняет знак с - на + это точка минимума функции.
х = 3 это точка минимума.

Answer 2

огромное спасибо!