Question

Алгебра, пределы, вычисления

Answer 1

1) Вместо х подставляем 2. Никаких неопределённостей нет.
Ответ: 7
2) Подставляя вместо х бесконечность, имеем неопределенность бесконечность на бесконечность. 
Делим числитель на знаменатель в столбик.
Результат на скриншоте. 
Теперь, подставив вместо х бесконечность, в ответе тоже получим бесконечность. 
Этот предел также можно было найти с помощью правила Лопиталя.
3) Имеем неопределенность бесконечность-бесконечность.
Домножаем выражение на ему сопряженное.
$lim_{x to infty} sqrt{ x^{2} +4}- sqrt{ x^{2} -4}=$
$lim_{x to infty} frac{(sqrt{ x^{2} +4}- sqrt{ x^{2} -4})(sqrt{ x^{2} +4}+ sqrt{ x^{2} -4}) }{(sqrt{ x^{2} +4}+ sqrt{ x^{2} -4})} =$
$lim_{x to infty} frac{8}{sqrt{ x^{2} +4}+ sqrt{ x^{2} -4}} = 0$
Ответ: 0