Question

Интегрировать тригонометрическое выражение. 
Осталось решить только эти примеры, кто может, пожалуйста помогите.
№1. ∫4$sin^{2}$3xdx.
№2.∫$sin^{3}$3xdx.
№3.∫(1+$cos^{2}$x)dx.

Answer 1

1
4sin²3x=4*(1-cos6x)/2=2(1-cos6x)=2-2cos6x
S(2-2cos6x)dx=S2dx-2Scos6xdx=2x-1/3*sin6x+C
2
1+cos²x=1+(1+cos2x)/2=1+1/2+1/2*cos2x=1,5+0,5cos2x
S(1,5+0,5cos2x)dx=S1,5dx+0,5Scos2xdx=1,5x+0,25sin2x+C3
3
Ssin³3xdx=-1/3*cos3xsin²3x+2/3Ssin²3xdx=
=-1/3*cos3xsin²3x+2/3S(1-cos6x)2dx=
=-1/3*cos3xsin²3x+1/3Sdx-1/3Scos6xdx=
=-1/3*cos3xsin²3x+1/3*x-1/18*sin6x+C