Question

Знайти інтеграл (x*sin(x))/(cos^2(x))dx

Answer 1

$int frac{xcdot sinx}{cos^2x}dx=[, u=x; ,; du=dx; ,dv=frac{sinx}{cos^2x}dx; ,\\v=int frac{sinxcdot dx}{cos^2x}=-int frac{d(cosx)}{cos^2x}=-frac{(cosx)^{-1}}{-1}=frac{1}{cosx}, ]=\\=uv-int vcdot du=frac{x}{cosx}-int frac{dx}{cosx}= frac{x}{cosx} -int frac{cosx, dx}{cos^2x}=\\=frac{x}{cosx}-int frac{cosx, dx}{1-sin^2x} =frac{x}{cosx}+int frac{d(sinx)}{sin^2x-1}=\\=frac{x}{cosx}+frac{1}{2}cdot lnleft |frac{sinx-1}{sinx+1}right |+C$