Question

упростите выражение
$sqrt{x^2}$ если x<-1
$sqrt({x-5})^2$ если x$geq$5
$sqrt({x+3})^{2}$ если x<-3
$sqrt{1+4x+ x^{2} }$ если x$geq$-0,5

Answer 1

Решение:
При любом x справедливо равенство:
$sqrt{x^2}=|x|$

В свою очередь, понятие модуля таково:
$|x|= left { {{x, , x geq 0} atop {-x, , x textless 0}} right.$

1. $sqrt{x^2}=|x|$
Т.к. по условию x - число отрицательное, то отсюда модуль раскрываем с отриц. знаком. Т.е. $sqrt{x^2} = -x$

2. Рассуждая аналогично, мы придем к тому, что выражение будет равно x-5

3. Выражение под модулем отрицательное. Поэтому все будет равно -(x+3) = -x-3.

4. Подкоренное выражение можно свернуть по формуле. Тогда мы получим такую картину:
$sqrt{(2x+1)^2}$
При x≥-0.5 подкоренное выражение - число положительное. И раскрывается с положительным знаком, т.е. $sqrt{(2x+1)^2}=2x+1$

Answer 2

Пересмотрите задачу 4. Мне кажется, в условии вкралась ошибка.

Answer 3

4x^2

Answer 4

а не x^2 опечаталась,а исправить уже нельзя