Question

Вычислить определенный интеграл:$intlimits^3_0 { frac{ x^{3} }{ sqrt[3]{x} } } , dx$

Answer 1

$intlimits^3_0 { frac{ x^{3} }{ sqrt[3]{x} } } , dx= intlimits^3_0 { frac{ x^{3} }{ x^{ frac{1}{3} } } } , dx = intlimits^3_0 { x^{3- frac{1}{3} } } , dx = intlimits^3_0 { x^{ frac{8}{3} } } , dx = frac{ x^{ frac{8}{3}+1 } }{ frac{8}{3}+1 } | _{0} ^{3} = frac{3}{11} * x^{ frac{11}{3} } | _{0} ^{3}$
$= frac{3}{11}* x^{3} * x^{ frac{2}{3} } | _{0} ^{3} = frac{11}{3} *( 3^{3}* sqrt[3]{ 3^{2} } -0 )=99* sqrt[3]{9}$