Предмет: Математика, автор: arrrinkus

Решите неравенство:
log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2)

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0
1 = log(3,3)
Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2):
log_3 frac{x(x-1)}{3}  leq log_32.
При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны.
х(х-1)/3 
≤ 2.
Получаем:
х² - х - 6 ≤ 0.
Квадратный многочлен разложим на множители.
Для этого приравняем его нулю и найдём корни.
х² - х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2).
Исходное неравенство можно выразить в виде произведения:
(х -3)(х+2) ≤ 0.
Меньше или равным нулю может быть каждый множитель:
(х -3) ≤ 0,   х ≤ 3.
(х+2) ≤0,    х ≤ -2   это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём).
По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: 
log3(x-1).
Ответ: 1 < х ≤ 3.

Похожие вопросы
Предмет: История, автор: noname30011945
Предмет: Українська мова, автор: alyaji0497
Відредагувати речення, визначити вид норми, яку порушено

1. По технічним причинам майстерня тимчасово не працює.

2. Об’єм робіт на заводі зріс у півтори рази.

3. Із-за тебе ми спізнились.

4. На зустрічі з відомими фахівцями присутня більша половина колектива..

5. Завдання виконане, не дивлячись на несприятливі обставини.

6. У квітні місяці у нього було самовільних прогулів.

7. Треба враховувати особливості і специфіку газетного стилю.

8. Осягнення вершин професійної майстерності – постійна і щоденна праця.

9. Депутат підняв надто актуальне питання.

10. Для зборів багаточисленного колективу було виділено актову залу

11. Я рахую, що це питання можна розглянути в слідуючий раз.

12. Мова йшлася про нові технології виробництва.

13. У боротьбі за збільшення ефективності сільськогосподарського виробництва рішучу роль грає орендний підряд.

14. Поступили в продаж вироби акціонерського виробництва.

15. У випадку невиконання умов договору одна із сторін вправі роз торгнути його.

16. Ми розробили необхідні міри по поліпшенню умов праці.

17. Я даю добро на виробництво цієї продукції.

18. Я настоюю на звільненні Петренка з посади.

19. Я прийшов до такого висновку.

20. На зборах виступали слідуючі працівники: Петренко, Лісовий, Загребельна
Предмет: Химия, автор: MalayaMamedova