Question

Решить неравенство lg(2x-1)>=lg(x+3)

Answer 1

2х-1≥х+3
2х-1>0
x+3>0
Это в одной системе неравенств.
Получим х≥4
х>0,5
x>-3
Ответ: х≥4

Answer 2

О.Д.З:

$left { {{2x-1 textgreater 0} atop {x+3 textgreater 0}} right.$
$left { {{x textgreater frac{1}{2} } atop {x textgreater -3}} right. = textgreater x textgreater frac{1}{2}$

Решение:

$lg(2x-1) geq lg(x+3)$
$lg(2x-1) - lg(x+3) geq 0$
$lg(frac{[2x-1]}{[x+3]}) geq 0$
$frac{(2x-1)}{(x+3)} geq 1$
$frac{(2x-1)}{(x+3)} -1 geq 0$
$frac{(2x-1 -x -3)}{(x+3)} geq 0$
$frac{(x-4)}{(x+3)} geq 0$

Применим метод интервалов:


___+_____|________-________|_____+_______≥0
                (-3)                             4                      

x∈(-∞; -3)∪[4; +∞)

Найдем корни с учетом О.Д.З:

x∈[4; +∞)

Ответ: x∈[4; +∞)