Question

Помогите срочно! Буду очень благодарна! Даны координаты вершин треугольника: A(1,0) B(-1;2) C(-5;-2) 1)Составить уравнение стороны AB 2)Составить уравнение высоты AD 3)Найти длину медианы BE 4)Найти точку пересечения высот треугольника ABC

Answer 1

1)   Уравнения стороны АВ:
 Х-Ха         У-Уа
--------        --------
Хв-Ха   =    Ув-Уа

(х-1)/(-1-1) = (у-0)/(2-0),
(х-1)/-2 = у/2.
 у = к* х + в
Кав = (Ув-Уа)/(Хв-Ха) = 2/-2 = -1.
у = -х + 1.

2) Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 2.828427125. 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5.656854249.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6.32455532.
По формуле Герона находим площадь треугольника:
Можно площадь найти по координатам вершин:
Площадь треугольника S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Длина высот АД = 2S/ВС  = 2*8/5.656854249 = 2.828427.

3) Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).Е(Хв1;Ув1) = (Ха+Хс)/2; (Уа+Ус)/2
 Е (-2; -1).
BЕ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 3.16227766.

4) Треугольник - прямоугольный:
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1.10714871779409   в градусах = 63.434948822922 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.463647609000806   в градусах = 26.565051177078.

Поэтому точка пересечения высот треугольника ABC это точка В.