Question

n^3 + (n-1)^3 + ... + 1^3 = m как найти n?

Answer 1

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 = (1/4)*(n^2)*(n+1)^2,
эту формулу можно доказать по индукции или другими способами (которые еще длиннее, чем по индукции), итак имеем
(1/4)*(n^2)*(n+1)^2 = m,
n^2*(n+1)^2 = 4m,
(n*(n+1))^2 = 4m,
n*(n+1) = 2*sqrt(m),
n^2 + n - 2*(Vm) = 0,
D = 1 + 4*2*(Vm),
n1 = (-1+ sqrt(1+8*sqrt(m)) )/2;
n2 = (-1 - sqrt(1+8*sqrt(m)) )/2,
n2<0 и поэтому не годится.
n = (-1+sqrt(1+8*sqrt(m)))/2.