Question

Найдите неопределенный интеграл
∫(x^2-3)^4*xdx

Answer 1

Решение:
Проведем замену.
$x^2-3=t$

Тогда
$d(x^2-3) = dt \ 2xdx = dt \ xdx = frac{dt}{2}$
А значит,
$int(x^2-3)^4xdx=frac{1}{2}int t^4dt=frac{1}{2}*frac{t^5}{5} + C$

Возвращаясь к замене,
$frac{1}{2} * frac{t^5}{5} + C = frac{1}{2} * frac{(x^2-3)^5}{5} + C$

Ответ: $int (x^2-3)^4xdx = frac{(x^2-3)^5}{10} + C$