Question

Найдите точку максимума функции y=10+6x-2x sqrt x ,пожалуйста напишите всё подробно
Особенно мне не понятно как найти производную от корня

$y=10+6x-2x sqrt{x}$

Answer 1

К вопросу как найти производную от корня:

$(sqrt{x})'=(x^{frac{1}{2}})'=frac{1}{2}cdot x^{frac{1}{2}-1}=frac{1}{2}cdot x^{-frac{1}{2}}=frac{1}{2sqrt{x}}$

Но у вас в задании стоит не  $sqrt{x}$ , а  $xsqrt{x}$  . Поэтому

$xsqrt{x}=xcdot x^{frac{1}{2}}=x^{1+frac{1}{2}}=x^{frac{3}{2}}\\(x^{frac{3}{2}})'=frac{3}{2}cdot x^{frac{3}{2}-1}=frac{3}{2}cdot x^{frac{1}{2}}=frac{3}{2}sqrt{x}$

Функция  $y=10+6x-2xsqrt{x}$

$y'=6-2cdot frac{3}{2}cdot x^{frac{1}{2}}=6-3sqrt{x}=0$

$3sqrt{x}=6\\sqrt{x}=2\\x=4\\Znaki; ; y'; :; ; +++(4)---\\.qquad qquad qquad nearrow ; ; ; (4)quad searrow \\x_{max}=4\\y_{max}=10+6cdot 4-2cdot 4sqrt4=18\\Tochka; max:; ; (4;18).$