Question

2log8(2-log2(x-3))=0

Answer 1

ОДЗ: { х-3>0,                                                { х>3

          { 2-log₂(x-3)>0, log₂(x-3)<2,  x-3<4, {x<7 ⇒  3<x<7

2*log₈(2-log₂(x-3))=0,  

log₈(2-log₂(x-3))²=0,       (2-log₂(x-3))²=1,  t=log₂(x-3)  ⇒⇒  (2-t)²=1,  4-4t+t²=1,

 t²-4t+3=0, t₁=1, t₂=3

log₂(x-3)=1         log₂(x-3)=3

x-3=2                      x-3=8

x=5                          x=11∉(3,7)

Ответ:х=5