Question

Нужно вычислить значение выражения

Answer 1

$1); log_{81}80=log_{3^4}(2^4cdot 5)=frac{1}{4}log_3(2^4cdot 5)=frac{1}{4}(log_32^4+log_35)=\\=frac{1}{4}(4log_32+log_35)=log_32+frac{1}{4}log_35\\2); log_427=log_{2^2}3^3=frac{3}{2}log_23\\3); log_{256}125=log_{2^8}5^3=frac{3}{8}log_25\\4); log_81}80cdot log_427-log_{256}125=\\=(log_32+frac{1}{4}log_35)cdot frac{3}{2}log_23-frac{3}{8}log_25=\\=frac{3}{2}log_32cdot log_23+frac{3}{8}cdot log_35cdot log_23-frac{3}{8}log_25=$

$=frac{3}{2}+frac{3}{8}cdot frac{log_25}{log_23}cdot log_23-frac{3}{8}log_25=$

$=frac{3}{2}+frac{3}{8}log_25-frac{3}{8}log_25=frac{3}{2}=1,5$