Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все рёбра равны 10
если можно то подобно и с дано

Answer 1

Проводя осевые сечения, эту пирамиду можно разрезать на 4 одинаковые ТРЕугольные пирамиды, у которых три ребра, выходящие из одной точки, взаимно перпендикулярны и равны a/√2; где a = 10 - ребро исходной ЧЕТЫРЕХугольной пирамиды.
(Упомянутая точка - это центр основания исходной пирамиды)
Теперь (если осознать суть сказанного) всё считается "на пальцах".
Объем равен 4*(10/√2)^3/6 = 500√2/3;

Примечание. Если есть правильная треугольная пирамида, у которой три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны и равны (пусть их длина b), то объем такой пирамиды считается так
(b^2/2)*b/3 = b^3/6;

Answer 2

Объем правильного октаэдра (естественная форма кристалла алмаза) считается точно также, он в 2 раза больше (две такие пирамиды, соединенные основаниями)

Answer 3

Кстати, любым осевым сечением правильного октаэдра является квадрат :). И их - три.